任何考试研究OG，也就是官方的考试指南是非常有意义的，SAT2跟SAT1都是College Board官方出的题目，SAT1和SAT2的出题考点会对应的非常明显，但是SAT2的考点范围更大。而且，他们两个有个共同的点，不会明确说哪些方面不会考。这样的话，对于我们备考来说，就会带来很大的困难。但是SAT2里收集到题目的量比较少，所以OG将成为我们一个非常重要的备考资料，我们从大纲看起。

这张考点，Level1和Level2的不同都以斜体标出，这个是复习的重点，所以我们将从几个点展开，看一下SAT2考的并不是很多但是非常重要的点。

graphical properties of complex numbers

这个不同我们可以看到，它会考到graphical properties of complex numbers在平面坐标系中的一些性质。我们来看下在OG中出现的例子。

这道题说白了是考察虚数的乘法，我们假设w=a+bi，a代表的就是它对应的X轴上的坐标，b对应的就是Y轴的坐标。这样可以看出，a＜0，b＞0，我们把-iw乘起来，这样的话就等于b-ia，实数部分变成了b，所以说只可能是A、B、C三个点。虚数部分是-a，是个正数，所以这道题应该选A。

这道题在真题的考试中并不是很多见，但既然在OG中出现过类似的例题，我们还是着重去了解一下，以免以后碰到类似的题目不知道如何下手。

三角函数和反三角函数

我们继续看大纲，上图中的斜体字trigonometric, inverse trigonometric是三角函数和反三角函数，这个是很多备考的学生比较薄弱的环节，这个点可以考的很难，也可以考的很简单，度不大好掌握。

我们来看一下SAT2中，对于这个点是怎么考察的。首先，跟SAT1不同的是SAT2对三角函数的难度明显加大了很多，我们首先看到一个函数。

这个是三角函数中非常喜欢考的一个东西，这里一共有四个参数A、B、C、D。

A代表着振幅，amplitude；

period是我们的周期，一般是2π/B，一般周期我们说是正数，所以说严谨一点，除以绝对值B就是它的period；

phase shift is C，它会左右的平移，这相当于对x的移动，所以我们一般说是左加右减，这里是加号，那我们to the left；

还有个是vertical shift，也就是我们y轴的变化，这个地方就是D。

我们来看一道例题，来综合理解一下这个方程怎么去看。

这里可以看到，sin前面是2，所以得到amplitude就是2，x前面的系数是4，根据刚才的公式得到π/2。这个phase shift我们好好理解一下，它是x-0.5，左加右减，所以往右边移0.5个单位。这里的vertical shift是D，它是正3，上加下减所以是往上移。这道题也是比较重要的考点，大家结合这个图形好好去理解一下题目。

下图是OG上面的一道例题，大家可以看一下该怎么处理。

这道题问的是how many more，肯定是两个量在比较。第一个量是greatest number of hours of daylight最大值的日照时间，以及比5月1日那一天的日照时间多多少个小时。首先来看一下怎么去看最大，大家要注意sinx的取值范围是-1到1，所以最大值应该是35/3+7/3，等于14，也就是最大的日照时间是14个小时。

现在来讲最小的，5月1日这一天我们要算出来t，t是3月21日以后有多少天，我们可以看出3月份有31天，所以3月份有经过了10天，4月份是30天，加上1号，一共41天，所以我们把t=41给带进去，拿计算机把这个d的值算出来，再把刚才和14相减相差算出来的正值，就是我们的相差的这个时间。

我们再来看一道题目。

这道题是典型的考反三角函数。我们可以看到0＜x＜π，大家知道0到π的范围内，cos的符号是先从0到π/2，这部分是正值，然后从π/2到π的部分，cos值将变成负值。然后可以看到，cos x=0.875，这明显是个正值，是在0到π/2的范围内。所以，我们可以通过arccos0.875得到x的大小，再把这个角度除以2，继而可以得到这个角的tan值。

least-squares regression

接下去一个考点是least-squares regression (linear, quadratic，exponential)，这个大部分是用计算器来操作的，很多同学在考前没有复习到，不知道在考试的时候怎么去操作。我们来看一道OG上的典型例题，看看应该如何操作。

regression的考点有两种：

考点1：

需要注意到是哪一种regression，不然你不知道用哪一种。

考点2：

按计算器的部分

有一些考点在大纲中写的不是很明确，但是在OG的样题中给出了一些题目，这个我们一定要去了解，我下面给出两个例子，我们依次来看下。

反证法，简单来说可以这样去理解，就是假设一个东西是成立的，然后推出来一个大家都知道明显错误的结论，这样可以反推回来说假设是错误的，因此来证明某一个结论。

这里给出了一个反证法的证法，我们可以简单来看一下。

这就是一个典型的反证法，大家理解这个思路就可以了。

矩阵乘法

关于矩阵的乘法和两个小的知识点，我进行了归纳和总结，来帮助大家去思考，了解了这两个知识点以后，大家做题就不会再感觉到有任何困难了。

首先，矩阵的乘法，第一个要考虑到两个矩阵是否能相乘。我们说一个矩阵，一般会说这是一个m乘以n型的矩阵，代表这个矩阵有m行，有n列，这样的话n乘以p是n行p列，两个矩阵要能相乘，就是第一个，也就是说A矩阵如果是m乘以n，B矩阵如果是n乘以p，也就是A的列数和B的行数如果相等，我们就能相乘，而且最终会得到一个m乘以p型。就比如说2乘以3的矩阵，可以乘一个3乘4的矩阵，但是2乘3的矩阵，却不能乘以一个4乘3的矩阵，因为最中间的两个值，应该要相等。

有了这个知识点，我们来看一下选项。A选项左边这个矩阵是一个3行3列的，也就是3乘3的矩阵，然后后面这个是1行3列，也就是1乘以3，两个相乘我们会发现，第一个的列数是3列，第二个行数是1行，他们两个并不相等。所以A是肯定不对的，因为在矩阵乘法中，这两个根本都不能在一起相乘。

好，我们来简单看一下如何相乘。

这是一个2x3乘以3x2的矩阵。这样我们可以看到，首先它是可以相乘的，乘出来可以得到是一个2x2的矩阵，第一行、第一列，将用第一个矩阵的第一行，乘以第二个矩阵第一列，挨个相乘并相加得到。

举个例子，这里的58怎么得到的呢？将是1x7+2x9+3x11，挨个相乘并相加得到，这就是矩阵的乘法。

我们再回到题目上，题目中想得到的是每天卖的cameras的总收入。我们看Day1，X、Y、Z分别卖出了20、16、19，价格分别是99、199和299，所以第一天的收入应该是20x99+16x199+299x19，我们依次看一下选项。

A选项已经排除了，我们来看B选项，3乘以3，乘以3乘以1的，这是可以乘的，因为里面两个值是相同的。另外乘出来是个什么样的效果，比如第一个矩阵第一行乘以第二个矩阵第一列，可以得到20x99+18x199+3x299，这好像并不是第一天的值，所以B选项也是错误的。

C选项怎么乘呢？它是1乘以3的矩阵，乘以3乘3的矩阵，其中两个数字是一样的可以乘。它乘出来是99x20+199x16+299x19，这个正好是我们刚才所说的第一天的。我们看第一行第二列怎么算的，先拿99x18+199x5+299x11，正好这算出来就是第二天的总收入。同理，第三天挨个相乘，所以说C选项是正确的。

D选项是一个3乘以1的，乘以一个3乘3的，我们可以发现，其中两个数字不等，全都不能乘，所以D选项明显是错误的。

E选项就更加不准确了，99乘以一个矩阵，也就是常数乘以一个矩阵，它将会把这个常数跟矩阵中的每一项挨个相乘，矩阵相加的，如果它们的大小是一样的，比如说都是3乘以3的，就是挨个对应的那个值相加，但是这个明显是不对的，所以这道题我们选C。

以上就是我整理的SAT2OG中的一些冷门的知识点，考的并不是很多，但是非常重要。这些题目也许不会在每次考试中去考，但是一旦考到了，大家一定要知道它在考什么，这个很关键。复习College Board的出题方式，其实并不是那么难，如果把它考过的点看懂了，下次出现类似的你就知道它在考什么，这样就能比较主动地避免它给你预设的一些坑，大家做题的准确率就会提高。而且SAT2本来就是一个有容错率的考试，大概每次可以错4道题左右，所以大家只要冷静的去面对这些题目，回想一下以前讲过的知识点，应该在考试中就不会太慌张了。