进入高中阶段，数学的学科内容抽象性极大加强，同学们遇到的第一大难关就是函数，而函数恰恰是我们高中数学最重要的主线之一，不管是月考还是期中、期末考试乃至高考都是必考的，常常要求同学们应用函数的性质来分析、解决问题。

　　因此如何深刻理解函数性质的本质，把握应用函数性质解决问题的具体思路，迫在眉睫。今天老师就带大家深入剖析我们高一上学期期中考试必考的函数性质：单调性。

　　因为函数由三要素：定义域、值域、对应关系构成，通俗来说研究函数问题，脱不开自变量、函数值、以及它俩之间的对应法则。所以我们根据这三个方面对单调性的定义作拆分，我们先来看单调性的代数定义：

　　三个条件之间彼此制约，缺一不可。因此出题人往往挖去其中一个条件，让学生根据剩余两个条件求解，即所谓 “知二求一”。因此给大家介绍三类题型：

注：利用定义证明单调性的难点在于如何变形来判断符号，例1中采用的就是先分离变量再通分。我们的变形的目的就是方便我们判断正负，因此我们可以把差最后变为几项因式相乘的形式，给同学们提供以下变形策略：

　　看到现在，你或许还有一些疑惑，因为通过上述“知二求一”并不能够把所有得单调性的题目概括完毕。这是因为上述内容是在基于定义所引出的正向推导的逻辑线索，而往往我们还需要掌握另一类逆向推理的题型：即求参问题。当然利用单调性应用来求参数问题的背景是非常多变的，我们常常会遇到二次函数、指数函数、对数函数、分段函数、复合函数等等作为参数的载体来考察，由于篇幅有限，老师在这里只带领大家看其中最常考的一类函数背景：分段函数型单调求参数问题：

今天的分享就到这里希望同学们能够深刻体会由函数单调性定义引申出来的三类题型，并体会分段函数作为载体时应用单调性需要注意的地方。

本期数学秘籍来源于新东方高中数学组王世佐老师～