物体平衡中的临界值问题

      物体的状态从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，解决这类问题一定要注意临界条件，解决临界问题的基本思维方法是假设推理法，即先作出某一假设，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解.

　　例1．如图所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少?

      解析：当OC下端所悬挂物的重量不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大．选O点为研究对象，其受力情况如右图所示，利用假设法，假设OA或OB分别达最大值时，分别求出悬挂物体重力的最大值，从而得到结果．

　　假设OB不会被拉断，且OA上拉力达到最大值，即F1=10N，根据平衡条件有，得G1 ＝7.07N ，同理假设OA不会被拉断，且OB上拉力达到最大值，得G2=5N ，考虑细线OA和OB都不被拉断, 悬挂物体的重力不能超过5N .

      方法探究：求解平衡中的临界值的基本步骤是：(1)明确研究对象；(2)画出研究对象的受力图；(3)假设可发生的临界现象；(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程, 然后求解．

　　物体平衡中的极值问题

      极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值, 中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，若受附加条件限制，则为条件极值．

　　用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面匀速前进，如右图所示，问角为何值时拉力F最小? 这个最小值为多大?

      方法探究：研究平衡物体的极值问题的方法：(1)解析法.根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值，通常用到的数学知识有二次函数求极值，均分定理求极值，讨论分式求极值，三角函数求极值等．(2)图解法.即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力的构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，利用几何法求极值, 确定最大值和最小值，此法简便、直观．

　　例3．如图所示，有两根和水平方向夹角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm ，则( )

      A．如果B增大，vm将变大

　　B．如果变大，vm 将变大

      C．如果R变大，vm将变大

　　D．如果m变大，vm将变大

      方法探究：电磁场中的平衡问题仍是力的平衡问题，只是多加电场力、安培力、洛仑兹力而已，当物体的受力中有变力作用时，物体的加速度一直变小，若加速度a = 0以后, 物体的速度一直不变，则物体处于平衡状态，这类平衡问题中有一个终极速度----收尾速度，这一类平衡问题有一个特征，其中某一外力的大小往往与速度的大小有关.根据题意找出临界条件，是解决问题的突破口．在解决电磁场中的平衡问题时，有些立体图的受力分析图若在原图上画，很难恰当画出，常用的方法是取其切面图，这样便于构建各力的关系．